Vamos a resolver de entrada el asunto de entendernos: una perífrasis verbal es una unidad formada por dos verbos, uno de los cuales dice qué se hace y el otro cuenta cómo se hace (la clasificación de las perífrasis en función de lo que dicen está muy bien presentada con ejemplos en la Wikilengua); por ejemplo:
Alodia viene observando que Nunilo descuida las tareas domésticas. Nunilo, que lleva fregado mucho en ese castillo, se echa a llorar y, pasado el primer sofoco, se propone sugerirle que tengan servicio, como todos los condes.

Alodia observa desde hace tiempo pero no viene de ningún sitio. Por su parte, Nunilo ha fregado muchas veces el castillo pero no carga con nada. Y no se pone una colonia que se llama a llorar, sino que da comienzo a la acción de verter lágrimas. Además, se propone sugerirle algo, tal cual: proponerse y sugerirle; como el primer verbo no hace una pirueta, no es una perífrasis. Pues ya está, vistas tres perífrasis verbales y, a poco que nos fijemos, de ellas podemos sacar tres conclusiones.

1) Hay un verbo conjugado en forma personal y otro que va en forma no personal (invariable, por tanto). Como viene siendo costumbre en español, el verbo tiene que concordar en número y persona con el sujeto. Eso si naces angloparlante te lo ahorras, pero a cambio tienes un spelling que tela.
♦ Alodia viene observando… / Yo vengo observando…
♦ Nunilo lleva fregado… / Las limpiadoras llevan fregado…
♦ Él se echa a llorar… /Nosotros nos echamos a llorar…

En [Nunilo] se propone sugerirle… también se cumple, así que podría ser una perífrasis verbal si no fuera por la segunda conclusión.

2) El verbo conjugado no significa lo que significa cuando va por su cuenta; resulta que es el verbo auxiliar.
Alodia viene observando a Nunilo. / Alodia viene de la fuente con el cántaro roto.

La primera oración dice que la buena de Alodia hace tiempo que observa a Nunilo, pero nada indica que se desplace. En cambio, en la segunda oración dice que ha ido a por agua y allí se le ha roto el cántaro; y de eso nos damos cuenta cuando se traslada desde allí hasta aquí, o sea, cuando viene.

Sin embargo en [Él] se propone sugerirle que tengan servicio el verbo proponer(se) significa exactamente ‘proponer(se)’; así que eso no es una perífrasis. Como seguro que alguien está en un sinvivir por saber qué es, lo diré ya: es una oración compuesta en la que [Él] se propone es la oración principal; por su parte, sugerirle que tengan servicio es la oración subordinada y le hace de complemento directo a la principal. (A su vez, esa subordinada también es compuesta y tiene una principal y una subordinada en función de complemento directo. Menuda tarde de diversión se puede pasar jugando a poner una subordinada dentro de otra hasta formar una frase de cinco o seis líneas; claro que si eres abogado, tienes las de ganar).

3) El segundo verbo puede estar en una de las tres formas no personales del verbo: infinitivo, participio o gerundio. Es el principal y, por cierto, entre él y el auxiliar puede haber algo aunque no tiene por qué haberlo.

¿Que para qué sirve distinguir una perífrasis verbal de una oración compuesta? Pues para saber cosas, que no está mal. ¡Ah!, y para escribir con más precisión y elegancia, porque resulta que no reconocer bien la naturaleza y la estructura de las perífrasis verbales lleva a un anacoluto y a un horrorismo.

HAY QUE CONCORDAR LOS VERBOS
Para detectar el anacoluto hay que acordarse de la conclusión 1 al componer una perífrasis en pasiva refleja, porque, como se explica en otra dosis de atutía, la pasiva refleja tiene un sujeto, paciente, pero sujeto, que tiene que concordar en número con el verbo. Como en la perífrasis el verbo que cambia de forma es el auxiliar, el peligro es no concordarlo con el sujeto.
Se sigue alquilando las caballerizas de Alodia. Ideal parejas, dicen; de caballo y yegua, claro.
Se siguen alquilando las caballerizas de Alodia. Ideal parejas, dicen; de caballo y yegua, claro.  

Si se necesita el truco, se convierte en pasiva y enseguida se detecta la falta de concordancia:
♦ Se debe analizar las causas de la escasa competitividad de Nunilo en los torneos.
♦ Debe ser analizada las causas de la escasa competitividad de Nunilo en los torneos.
Se deben analizar las causas de la escasa competitividad de Nunilo en los torneos.

LOS PRONOMBRES EN SU SITIO
El horrorismo en el que se puede caer tiene que ver con la posición de los pronombres y admite grados: desde casi-no-es-horrorismo hasta cómo-he-podido-escribir-eso. Además, hay que decir que la lengua hablada ofrece mucho más margen que un texto escrito, incluso en la interpretación de un texto ambiguo.
A mí me sigue sin gustar el pavo de Nunilo.

¿Significa eso que Nunilo me sigue y no me gusta (ni Nunilo ni que me siga)? Pues no y seguro que muchos hablantes entienden que significa algo así:
A mí sigue sin gustarme el pavo de Nunilo.

Si la perífrasis fuera de gerundio se produciría menos ambigüedad, pero el pronombre seguiría teniendo un lugar más adecuado que otro:
A mí me sigue gustando más el apuesto Elpidio que el pavo de Nunilo.
A mí sigue gustándome más el apuesto Elpidio que el pavo de Nunilo.

La primera oración no da ningún problema de comunicación y no es incorrecta; no obstante, entra en la categoría (de dudoso rigor lingüístico pero muy útil a la hora de redactar o corregir textos) de poco elegante. Y como cuesta lo mismo, mejor escribir la segunda para respetar que ahí el verbo pronominal es gustar y no seguir.

Dos perífrasis que pueden ser ambiguas según dónde se ponga el pronombre son volver a + infinitivo e ir a + infinitivo. Imaginemos que Nunilo, harto de los reproches de Alodia, le dice:
—Me vuelvo a encontrar mis fantasmas.
—Pues que te vaya bien con tu vuelta a la choza: menos que fregar, pero ya te digo que vas a perder mazo de ringorrango —le contesta Alodia con gesto displicente.
—¡Qué más quisieras tú que que me fuera! Lo que digo es que Sabanito anda otra vez por aquí y cada dos por tres me lo encuentro en el pasillo —le aclara el pavo de Nunilo—. Pero no me voy a rendir.
—¿Que no te vas a dónde? ¿Han abierto otro bar y se llama Rendir?
—Que digo que esta vez insistiré hasta que confiese de qué siglo es.
—Pues a ver si dices bien las cosas: Vuelves a encontrarte tus fantasmas por los pasillos y no vas a rendirte, que ni para poner los clíticos en su sitio sirves —sentencia Alodia, que está hasta el colodrillo de la sintaxis de Nunilo.

Lo mismo ocurre con la partícula se cuando se construye la perífrasis en forma impersonal.
Llegará a celebrarse una fiesta de bienvenida para Sabanito y empezará a construirse una gran bola de discoteca que el pobre arrastra desde hace varios siglos a ver si así se le acaba cambiando el carácter.
Se llegará a celebrar una fiesta de bienvenida para Sabanito y se empezará a construir una gran bola de discoteca que el pobre arrastra desde hace varios siglos a ver si así acaba cambiándosele el carácter.

Las dos primeras suenan bastante mal con el se fuera de su sitio; en cambio, cuesta decirla con él en su sitio. Cuesta porque van sumándose clíticos al verbo y se hace largo, sobre todo hablando; por eso en el texto oral resulta bastante natural colocar los pronombres o la partícula de impersonalidad allí donde produzcan palabras más cortas (más fáciles de pronunciar). Y es que no se puede partir (mejor que no puede partirse) de una visión monolítica de la cuestión.
Me lo tengo que pensar si voy a la fiesta de Sabanito o no porque lo llevo esperando toda la eternidad. Resulta que soy su prima y se lo tengo que decir. Se lo iba a contar ayer pero estaba por allí Sisebuto y me lo puse a considerar como confidente. No le puedo hablar como si me entendiera: «Sisebuto, esto; Sisebuto, lo otro» y él venga a ladrar, que no puede aguantarse ya tanta incomprensión.
Tengo que pensármelo, si voy a la fiesta de Sabanito o no, porque llevo esperándolo toda la eternidad. Resulta que soy su prima y tengo que decírselo. Iba a contárselo ayer pero estaba por allí Sisebuto y me puse a considerarlo como confidente. No puedo hablarle como si me entendiera: «Sisebuto, esto; Sisebuto, lo otro» y él venga a ladrar, que no se puede aguantar ya tanta incomprensión.

No es que los clíticos y el se vayan atornillados pero, si los hay que poner hay que ponerlos por escrito, mejor pensar dónde quedan más elegantes y sin ambigüedades.