El pleonasmo consiste en usar palabras que dentro de la oración repiten información aportada por otras. Por lo general, se considera feo, hasta el punto de que, en su segunda acepción, el DLE dice que es «demasía o redundancia viciosa de palabras». Pero lo cierto es que todos nosotros hablamos y escribimos con pleonasmos continuamente; sin ir más lejos, en la oración anterior al punto y coma hay un par, pues la terminación de los verbos ya expresa un nosotros y, en vista de que no hay restricción alguna, ese todos repite la información del nosotros.

Hay casos de pleonasmo que resultan palmarios.
Echaron a volar en dirección hacia el norte.
La locución en dirección a significa exactamente lo mismo que la preposición hacia. (¿Todo el mundo ha visto el pleonasmo de la oración anterior?; ¿o exactamente lo mismo no es pleonástico?). El texto queda más simple así:
♦ Echaron a volar hacia el norte.
♦ Echaron a volar en dirección al norte.

Y aquí, un pleonasmo de doble tirabuzón:
El timador, dirigiéndose a los incautos, les dijo: «La homeopatía ha demostrado su efectividad».
Ahí, dirigiéndose repite la información del verbo dijo; además, el pronombre les repite el destinatario. La oración sería más sencilla así:
♦ El timador, dirigiéndose a los incautos, dijo: «La homeopatía ha demostrado su efectividad».
♦ El timador dijo a los incautos: «La homeopatía ha demostrado su efectividad».

Claro que la duplicación del complemento indirecto e, incluso, del directo, es una estructura pleonástica que resulta natural en español y es obligatoria a veces.

Hay pleonasmos feos cuya única intención parece ser alargar una frase; o quizá quien la redactó no dedicó un rato a pulirla y hacerla más elegante.
Se sintió totalmente desorientado al ver las diferentes opciones que se le ofrecían.
Se sintió desorientado al ver las opciones que se le ofrecían.
No parece que totalmente y diferentes añadan nada a la oración.

Y requetehorrorosos son esos pleonasmos tan típicos de los libros de autoayuda y de textos que pretenden pasar por megaenrollados, superamigables e hiperimpactantes.
Autocompadécete de ti mismo y siéntete autocomplacido por autoayudarte a salir de dentro de la profundidad del hondo pozo de la tristeza.
Compadécete de ti mismo y siéntete complacido por ayudarte a salir del pozo de la tristeza.
Una vez escardado el léxico (el contenido no hay quien lo adecente), todavía queda ese compadécete de ti mismo, pero esa redundancia es conveniente para evitar la ambigüedad a que da pie el uso pronominal del verbo compadecer.

Cabe decir que con mucha frecuencia los adverbios y algunos adjetivos son bastante pleonásticos; como acaba de ocurrir en la frase anterior: ¿qué diferencia hay entre frecuencia y mucha frecuencia?; ¿y entre bastante innecesario e innecesario? Ninguna.

En realidad, no hay ninguna diferencia cuantificable, pero sí la hay desde el punto de vista estilístico y expresivo. Las dos formulaciones siguientes dicen lo mismo:
♦ Mira, hija, con la nieve puedes hacer pequeñas bolitas redondas —dijo, modelando con las dos manos una porción de la blanca agua helada.
♦ Mira, hija, con la nieve puedes hacer bolitas —dijo, modelando con las manos una porción de la blanca agua helada.

Cierto, se puede prescindir de pequeñas y de redondas porque ambas ideas están en la palabra bolitas, pero el efecto que produce en el lector la forma sin pleonasmos no es el mismo (ni, probablemente, el que produciría el padre en la niña). Y el numeral dos no aporta información a las manos; de hecho, se podría reducir más: modelando una porción de agua helada, ya que las cosas se suelen modelar con las manos; si hubiera hecho las bolas de nieve con las orejas, sí convendría explicitarlo.

El uso de esos pleonasmos puede ser una elección del autor y, en ese caso, poco hay que decirle. Menos pertinente serían esos mismos pleonasmos en un recetario de cocina para describir la elaboración de los buñuelos de bacalao.
Haz con las dos manos pequeñas bolitas redondas de la masa que has preparado previamente.
Haz bolitas de la masa que has preparado.

La segunda frase no impele a hacer bolas grandes ni cuadradas y la conjugación (pretérito perfecto compuesto) del verbo preparar encierra un previamente. Por tanto, a no ser que haya que rellenar páginas, la segunda forma es más adecuada, ya que la información concisa se asimila mejor. Si estás en la cocina, con el libro de recetas y metido en harina (literal y metafóricamente), lo que menos necesitas son circunloquios y despistes; por tanto, en ciertos tipos de texto, cuantos menos pleonasmos, mejor.

Pero el pleonasmo no es el mal. Hay algunos que explican más de lo que parece.
Solo se atiende con cita previa.
¿Que toda cita es previa? Sí, pero lo que dice es que no te presentes en la oficina o la consulta esperando que te atiendan media hora más tarde; debes pedir la cita con cierta antelación. A buen entendedor, un pleonasmo basta.

Por otra parte, en español la negación es a menudo obligatoriamente redundante y a los hablantes no nos da ningún problema. De eso hablaba aquí.

Es más, hay pleonasmos incontestables, insustituibles, inevitables. Esa madre que le dice a su hijo:
Pasa palante. Entra adentro y no vuelvas a salir afuera sin mi permiso.
Al niño no le va a parecer que los adverbios adelante, adentro y afuera sean pleonásticos de sus verbos respectivos. Por el contrario, añaden información, sobre todo si la madre los pronuncia con cierto tono; es más, los tres significan lo mismo: ‘que no te lo tenga que repetir, que me tienes hasta el moño’. Esa acepción no figura en los diccionarios, pero la comprenden todos los hablantes de la lengua.

O esa adolescente que pilla a su novio espiándole el móvil y le suelta:
No quiero volver a verte nunca jamás de los jamases en toda mi vida.
Para mi gusto, pocos pleonasmos tiene esa oración.

Así que, antes de borrar o evitar un pleonasmo, vale la pena pensar si cumple alguna función, si ayuda o estorba, si alarga y enmaraña o refuerza y matiza: no es lo mismo haber visto un fantasma que haberlo visto con mis propios ojos. Claro que verlo en la noche oscura, con una suave brisa moviendo las volátiles cortinas, durante breves instantes, mientras te quedas aterido de frío, pensando en las consecuencias derivadas de que las opiniones personales del protagonista principal usen falsos pretextos para lograr el resultado final… es otra cosa; otra cosa muy distinta.

Que la vida es un pleonasmo uno lo empieza a comprender más tarde. Y todo eso lo cuenta y lo explica mucho mejor el gran gramático Ignacio Bosque en el artículo «Sobre la redundancia y las formas de interpretarla».