Te pones a escribir que Fulano ha hecho no sé qué, metes un inciso, se cuela una subordinada y, cuando vas a contar lo que ha pasado después del no sé qué, Fulano está representado por el pronombre las o es el sujeto de cantábamos. Es decir, el antecedente se ha perdido y la concordancia de género y número está a la virulé.

El antecedente puede ser un sustantivo, un pronombre, un adjetivo o, incluso, estar contenido en un verbo (porque en español la persona y el número identifican el  sustantivo —o el pronombre— que el verbo ha dejado atrás); y ese antecedente puede desempeñar diversas funciones sintácticas. Sea como sea, entre él y su representante (juntos forman una anáfora) hay que mantener el género y el número.

Hay una expresión que es un socavón en el que resulta muy fácil caerse.
Yo soy de las que pienso que las anáforas te cambian la vida.
Yo soy de los que piensa que las anáforas te cambian la vida.
Yo soy de los/las que piensan que las anáforas te cambian la vida.

Es frecuente —y un horrorismo— concordar el verbo con el pronombre que abre la frase, no tanto por equivocación en la relación sintáctica como porque el hablante quiere decir que piensa que las anáforas cambian la vida; así que podía formularlo así:
[Yo] Pienso que las anáforas te cambian la vida.
Pero al usar esa fórmula (que ayuda a no sentirse solo en una opinión o una experiencia) se introduce un relativo (que) y ya tenemos formada la anáfora, que exige que las piezas a un lado y otro del relativo tienen que concordar en número:
Soy de los que viven la sintaxis como quien consagra su vida al encaje de bolillos.

Las faltas de concordancia son como las cerezas: tiras de una y…
Yo soy de los que escribo una subordinada sin pensármelo y luego me arrepiento.
Yo soy de los que escriben una subordinada sin pensárselo y luego se arrepienten.
El sujeto de los verbos escribir y arrepentirse es los que (no yo), que también es el antecedente del pronombre se; este unido al verbo pensar identifica la persona gramatical que no piensa antes de actuar.

Ahora bien, como el sentido de toda la frase es que yo escribo sin pensármelo y luego yo me arrepiento, la gramática le da cuartelillo al sentido y en la segunda parte se admite el paso a la primera persona. La explicación de tal desenfreno sintáctico es que se puede considerar que las oraciones coordinadas son yo soy y yo me arrepiento.
Yo soy de los que escriben una subordinada sin pensárselo y luego me arrepiento.

Cuanto más se alarga una oración, más fácil es perder la concordancia. En el ejemplo siguiente, hay dos verbos en tercera persona del singular (resulta, conviene), pero sus subordinados se cuelan en primera del plural (liarnos, enfrentarnos).
Lo que resulta más habitual en estos casos es liarnos con las concordancias. Lo que conviene más es enfrentarnos a la sintaxis. 

La concordancia exige que en la segunda parte de cada oración se mantengan la persona y el número gramatical del antecedente. Hay, por tanto, dos opciones.
♦ Lo que resulta más habitual en estos casos es liarse con las concordancias. Lo que conviene más es enfrentarse a la sintaxis.
♦ Lo que nos pasa más a menudo es que nos liamos con las concordancias. Lo que nos conviene más es enfrentarnos a la sintaxis. 

La misma irregularidad se da en perífrasis verbales.
Habrá que comernos todos los torreznos, que para mañana se resecan.
♦ Habrá que comerse todos los torreznos, que para mañana se resecan.
♦ Tendremos que comernos todos los torreznos, que para mañana se resecan.

Se dan a menudo errores de concordancia cuando aparecen pronombres reflexivos.
A los dragones de Komodo nos gusta mantener las distancias entre sí. 
El pronombre recíproco sí es de tercera persona, mientras que el antecedente es de primera (nos gusta). Hay dos formas de concordar el complemento con su antecedente.
♦ A los dragones de Komodo les gusta guardar las distancias entre sí.
♦ A los dragones de Komodo nos gusta mantener las distancias entre uno y otro/ entre los unos a los otros/ entre nosotros.

Es muy pero que muy frecuente perder la concordancia de número cuando hay un complemento en plural y se duplica mediante pronombre átono.
Al morder a sus presas, los dragones de Komodo le inoculan bacterias infecciosas. 
El referente es sus presas y, por tanto, el pronombre debe ir en plural.
Al morder a sus presas, los dragones de Komodo les inoculan bacterias infecciosas.

Por su parte, el cuantificador cuanto es un adjetivo y pronombre relativo, por lo que si su referente es un sustantivo, debe concordar con él en género y número; o sea, no es invariable:
Cuanto más solecismos tiene el texto, más dudas le entran al corrector. Y cuanto más dudas le entran, más tendrían que pagarle.
Cuantos más solecismos tiene el texto, más dudas le entran al corrector. Y cuantas más dudas le entran, más tendrían que pagarle. 

También es fácil no identificar con qué va un adjetivo acompañado del artículo neutro:
Las birras tienen que estar lo más frías posibles.
El adjetivo posibles está mal concordado, pues va con lo, no con birras ni con frías:
Las birras tienen que estar lo más frías posible.
Aunque, si no estuviera el artículo antes del adverbio más, el adjetivo sí acompañaría al sustantivo y al adjetivo:
Busca las birras más frías posibles.

Con esta dosis de atutía, la de la concordancia de género y la de la concordancia de número, los textos ya deben quedar bastante pintureros. Claro que está el asunto de la concordancia temporal de los verbos…